Do I need an Airbnb license for the private rooms that I rent out if I also live in this apartment. Cyprus

Да, однозначно нужна.

Может быть вы можете прикрепить ссылку на официальный пресс релиз или документ закона пожалуйста? Потомучто на сайте Министерства туризма я вижу только вилла, апартаменты и ни слова о части квартиры, комнате.:(
either a single tourist furnished mansion, or a single residence, or a single apartment, which constitutes “a unit” under the provisions of the Immovable Property Act (Tenure, Registration and Valuation), which does not constitute a “hotel” or “tourist accommodation” as defined in Part II and Part III of the same law;
 which is rented as a mansion or a residence or a unit and not as a part of it,, 

    Тоесть комната все таки это не не для полного самостоятельного использования отдельная един ца тоесть квартира 

Для целей регистрации в Реестре объектов самообслуживания объектом может быть вилла, резиденция или квартира.-эти слова с официально сайта министерства туризма, и нислова может быть комната или часть квартиры 

Все так, но это обширное объяснение, подразумевает любую недвижимость, включая и комнаты. Они предположить не могли, что кто-то будет сдавать комнаты или хостел.